一、 簡(jiǎn)述
    通常人們認(rèn)為氣體分子是彈性的、不占體積的質(zhì)點(diǎn)，分子間除了相互碰撞瞬間外沒(méi)有任何作用力，是理想氣體，遵循狀態(tài)方程PV=RT。實(shí)際上符合這些條件的理想氣體是不存在的。實(shí)驗(yàn)表明，只有在低壓、高溫下，實(shí)際氣體才可以近似看作理想氣體。

    由于實(shí)際氣體與理想氣體的差異，使得在氣體流量計(jì)量中的度和可靠性難以評(píng)價(jià)，特別是西氣東送這樣的低溫、高壓管道流量的計(jì)量，所以實(shí)際氣體不能用理想氣體狀態(tài)方程來(lái)進(jìn)行處理。

    例如：已知容器體積為0.030m3，里面有質(zhì)量為3.7kg、溫度為243.2K的CO，已知壓力的實(shí)測(cè)值為7.09?105Pa，用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算摩爾體積為：

    Vm=2.625m3/kmol，

    摩爾體積常數(shù)為：

    Rm=8.314?103 J/（kmol.K）

    其壓力為：

    P=  =7.71?105  Pa[1]，

    壓力的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的偏差為：d=8.74%。

    可見(jiàn)，當(dāng)壓力增大時(shí)，用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算出來(lái)的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果已有較大的偏離。

    二、 壓縮因子Z定義
    
    在高壓低溫下，任何氣體對(duì)理想狀態(tài)方程都會(huì)出現(xiàn)明顯的偏差，而且壓力愈高，溫度愈低，偏離就愈多。實(shí)際氣體的這種偏離，采用PV與RT的比值來(lái)說(shuō)明，這個(gè)比值稱為壓縮因子，以符號(hào)Z表示，定義為：  = 

    式中，V—實(shí)際氣體在（P，T）下的比容，

    V0 —代表在相同的（P，T）狀態(tài)下理想氣體的比容。

    壓縮因子Z是相同的壓力和溫度下，實(shí)際氣體與理想氣體的比容比值。

    顯然，理想氣體的Z=1，實(shí)際氣體的Z一般不等于1。Z值偏離1的大小，反映了實(shí)際氣體對(duì)理想氣體性質(zhì)的偏離程度。

    1949年的R-K方程，根據(jù)  ，推出壓縮因子Z的對(duì)比態(tài)方程形式[2]：

    其中：  ，    

   同樣是上例，查表可得CO的Pc=35×105Pa，Tc =133K，用R-K方程計(jì)算得到P=6.97 ?105Pa，與實(shí)際測(cè)量值的偏差為：d=-1.69% ，可見(jiàn)，引入壓縮因子后，可使氣體測(cè)量的度大大提高。

    三、 壓縮因子Z的確定
   
    如何地確定壓縮因子Z，以獲得滿意的測(cè)量精度，自然就成了流量計(jì)量的主要問(wèn)題。前人在此已做了大量的工作，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理成多種二參數(shù)的（Pr，Tr ）壓縮因子圖，其中，以Nelson-Obert提供的通用壓縮因子圖（簡(jiǎn)稱N-O）圖zui為準(zhǔn)確。

    通過(guò)壓縮因子圖，根據(jù)Pr和Tr的值，就可以確定壓縮因子Z。

    也可以根據(jù)壓縮因子Z的對(duì)比態(tài)形式：      

    只要知道Pc和Tc，就可以通過(guò)迭代法用上式計(jì)算任意溫度與壓力下各種氣體的壓縮因子Z及相應(yīng)的容積V 。開(kāi)始迭代時(shí)，可先設(shè)Z=1， 確定出h值，代入Z方程中可得到一個(gè)新的Z值，然后再求出相應(yīng)的新的h值和Z值，如此迭代到h值和Z值的變化小于允許誤差為止。

    四、 壓縮因子Z的單片機(jī)的實(shí)現(xiàn)

    單片機(jī)技術(shù)特別適合用在各種、小型、省電、可移動(dòng)的場(chǎng)合。以單片機(jī)為內(nèi)核，對(duì)流量進(jìn)行測(cè)量的智能化儀表也隨著單片機(jī)技術(shù)的發(fā)展而得到了廣泛的應(yīng)用。對(duì)氣態(tài)物質(zhì)進(jìn)行在線測(cè)量時(shí)，由于氣體的可壓縮性，對(duì)測(cè)量體積的動(dòng)態(tài)修正就成了必然的要求。引入壓縮因子Z后，由于單片機(jī)字長(zhǎng)的有限性、處理速度的限制、運(yùn)算指令的限制，如何實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確的確定壓縮因子Z，成為單片機(jī)算法處理的至關(guān)重要的問(wèn)題。

    為了提高氣體流量計(jì)量的精度，我們采用了美國(guó)TI公司的產(chǎn)品MSP430系列單片機(jī)[3]實(shí)現(xiàn)了氣體流量的在線溫度壓力補(bǔ)償、壓縮因子Z修正的高精度氣體流量計(jì)量。

    該系統(tǒng)由溫度傳感器、壓力傳感器、流量傳感器、電池電源管理電路、系統(tǒng)時(shí)鐘、數(shù)據(jù)遠(yuǎn)程傳輸接口、大容量可修改存儲(chǔ)器、鍵盤(pán)、超低溫LCD顯示器等部分組成。見(jiàn)圖2所示。

    溫度、壓力數(shù)據(jù)的采集采用14位的A/D；流量數(shù)據(jù)的采集采用硬件脈沖計(jì)數(shù)和軟件測(cè)量相結(jié)合的方法，大大的提高了數(shù)據(jù)采集的精度，下面重點(diǎn)介紹有關(guān)流量采集的數(shù)據(jù)處理方法。

   1、被測(cè)氣體的體積流量總量與信號(hào)脈沖數(shù)間的換算公式：V1=  m3

    式中： V1—氣體工況下的體積流量（m3）；

    K—流量計(jì)儀表系數(shù)（1/m3）；

    f—流量信號(hào)脈沖數(shù)。

    為了在比較寬的量程比范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)等精度流量計(jì)量，考慮到流量傳感器的非線性，我們?cè)趂—V1數(shù)據(jù)關(guān)系之間采用了非線性數(shù)據(jù)插值表處理，大大提高了原始測(cè)量數(shù)據(jù)的精度。

    2、被測(cè)氣體的體積流量總量換算為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下體積流量總量的公式：      （m3）

    式中： P0—標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（P0=101325Pa）；      

    P1—氣體工況壓力（Pa）；

    T0—標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的溫度（293K）；     

    T1—氣體工況溫度（K）；

    V0—標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積流量（m3）；   

    V1—氣體工況下的體積流量（m3）；

    Z—氣體壓縮系數(shù)。

    3、壓縮系數(shù)Z的計(jì)算方法：

    Pr = P/Pm

    式中：P—實(shí)際測(cè)量壓力（壓力）；

    Pm—臨界壓力（通過(guò)鍵盤(pán)輸入）。  

    Tr = T/Tm

    式中： T—實(shí)際測(cè)量的溫度，單位為K；

    Tm—氣體介質(zhì)的臨界溫度（通過(guò)鍵盤(pán)輸入），單位為K。

    利用 Z=g（Tr，Pr，T，P） 函數(shù)關(guān)系可以得到壓縮系數(shù)。

    （1）Z值的*種確定法（插值法）：

     關(guān)于壓縮因子Z的在線數(shù)據(jù)修正，在精度要求比較低的場(chǎng)合，可以采用通用的N-O圖進(jìn)行處理。具體作法是將不同Tr時(shí)的Z1=g1（Pr）關(guān)系制成一張數(shù)據(jù)表，根據(jù)測(cè)量的P值求得Pr，利用Z1=g1（Pr）關(guān)系求得Z1。再對(duì)不同Tr時(shí)的Z進(jìn)行插值得到Z，即可求得氣體的流量V0。

    （2）Z值的第二種確定法（迭代法）：

     由R-K方程推出的壓縮因子Z的對(duì)比態(tài)方程形式，通過(guò)迭代法，可以獲得滿意的迭代精度。但是，這樣處理也存在兩個(gè)方面的問(wèn)題。一是由于單片機(jī)的處理速度的限制，迭代運(yùn)算耗費(fèi)了單片機(jī)的大量資源，而使得運(yùn)行處理速度變得非常的緩慢，甚至有崩潰的可能。二是R-K方程本身仍然是對(duì)真實(shí)氣體的一個(gè)近似描述的狀態(tài)方程，測(cè)量的精度*依賴于R-K方程的精度。

    （3）Z值的第三種確定法（數(shù)學(xué)模型解算法）：

    由于單片機(jī)的處理速度限制、R-K方程以及所測(cè)量煤氣、天燃?xì)獾倪m應(yīng)性、精度的限制。我們根據(jù)天燃?xì)?、煤氣的特點(diǎn)和*化的數(shù)學(xué)方法，在所研究的的對(duì)比溫度Tr范圍內(nèi)，我們建立了一個(gè)Z=g（Tr，Pr，T，P） 數(shù)學(xué)模型[4]，[5]，[6]。通過(guò)在線實(shí)時(shí)壓縮因子Z修正，可以獲得高精度的流量計(jì)量。實(shí)踐證明，簡(jiǎn)單易行，獲得了滿意的測(cè)量精度。

    4、工況下的瞬時(shí)體積流量與累積體積流量間的換算公式：            

     （m3/h）                 

    式中： Q1—氣體工況下的瞬時(shí)體積流量（m3/h）；

    t—時(shí)間（h）。      

    5、標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的瞬時(shí)體積流量與累積體積流量間的換算公式：   （m3/h）                

    式中： Q0—標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的瞬時(shí)體積流量（m3/h）。

    五、 結(jié)論

    實(shí)踐證明該單片機(jī)系統(tǒng)集溫度、壓力、流量測(cè)量，溫度與壓力補(bǔ)償、壓縮因子Z在線數(shù)學(xué)模型修正、信息存儲(chǔ)與管理、網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸、遠(yuǎn)程檢測(cè)、收費(fèi)和管理于一體的智能數(shù)字化流量計(jì)量系統(tǒng)。創(chuàng)造性地采用磁電隔離技術(shù)測(cè)量流量，有效降低始動(dòng)壓力（20Pa）；采用非線性脈沖—流量插值，提高量程比（接近1:15）；并可實(shí)時(shí)進(jìn)行溫度和壓力補(bǔ)償，通過(guò)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型算法解算進(jìn)行壓縮因子Z修正，從而實(shí)現(xiàn)了氣體流量的高精度計(jì)量（優(yōu)于±0.5%）?？蓮V泛應(yīng)用于煤氣、天然氣、沼氣等非嚴(yán)重腐蝕氣體的流量計(jì)量和控制。